Фрулланийы интеграл

Математикон анализы Фрулланийы интеграл хонынц ахæм æнæраст интегралты хуыз:

$\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x$

Формулæ

Кæд x нулæй фылдæр кæм у, уым f(x) у æнæскъуыйгæ, уæд:

$\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x=(f(0)-f(+\infty ))\ln {\frac {b}{a}}$

Сæрмагонд формулæтæ

Ацы формулæйæ æвзарынц сæрмагонд формулæтæ.

Кæд x нулæй фылдæр кæм у, уым f(x) у æнæскъуыйгæ æмæ $\ \forall A>0\ \exists \int \limits _{A}^{\infty }{\frac {f(x)}{x}}\,dx$, уæд:

$\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,dx=f(0)\ln {\biggl (}{\frac {b}{a}}{\biggr )}\ \ (a>0,b>0)\$

Истори

Ахæм интегралты кой фыццаг ракодта Джулиано Фруллани 1821-æм азы æмæ цæ 1828-æм азы лæмбынæгæй мыхуыры рауагъта. Фрулланимæ гæсгæ, кæд f(x) у æнæскъуыйгæ æмæ $\ \forall A>0\ \exists \int \limits _{A}^{\infty }{\frac {f(x)}{x}}\,dx$, уæд:

$\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,dx=f(0)\ln {\biggl (}{\frac {b}{a}}{\biggr )}\ \ (a>0,b>0)\$

Фæлæ уыцы формулæйæн Фруллани рæдыд æвдисæн æрхаста, æмæ 1823 æмæ 1827 Коши æрхаста раст æвдисæн ахæм формулæйæн:

$\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x=(f(0)-f(+\infty ))\ln {\frac {b}{a}}$

Æддаг æрмæг

• А. М. Островский, Коши-Фрулланийы интегралты тыххæй(æнæбаххæсгæ æрвитæн), Commentarii Mathematici Helvetici 51 (1976), 57-91. (Coll. Math. Papers 349-383)
• Weisstein, Eric W. "Фрулланийы интеграл." MathWorld-æй --A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FrullanisIntegral.html