Комплексон анализ

Сæрибар энциклопеди Википедийы æрмæг.

Комплексон анализ кæнæ Комлексон ивæджы функциты теори (КИФТ) у математикон анализы хай, кæцы иртасы комплексон нымæцты функцитæ.

Истори[ивын]

Комплексон анализ у математикæйы класикон хæйттæй сæ иу. Уый фæзынд XIX-æм æнусы. Йæ фæзынд æмæ уæрæхгонд баст у Ейлер, Гаусс, Риман, Коши, Вейерштрасс æмæ æндæр ахуыргæндтимæ.

Бындур хъуыдытæ[ивын]

Комплексон анализ архайы комплексон нымæцтæй æмæ комплексон функцитæй.

Комплексон нымæц[ивын]

Сæйраг статья: Комплексон нымæц

Комплексон нымæц z хонынц æцæг нымæцты радæвæрд фæлыст (x æмæ y). Фыццаг нымæц, x, хонынц æцæг хай, дыггаг, y, та мæнг хай. Уыцы нымæцтæ z-мæ гæсгæ нысан кæнынц афтæ: x = Re z, y = Im z.

Дыууæ кæмплексон нымæцы z_1 = (x_1, y_1) æмæ z_2 = (x_2, y_2) хонынц æмиас æрмæст еуæд, кæд x_1 = x_2 æмæ y_1 = y_2. Сæ суммæ цын хонынц комплексон нымæц z_1 + z_2 = (x_1 + x_2, y_1 + y_2). Сæ бæрон та комплексон нымæц z_1 \cdot z_2 = (x_1x_2 - y_1y_2, x_1y_2 + x_2y_1). Раппарын æмæ дих кæнын бæрæггонд цæуынц куыд æфтауын æмæ хатт кæныны зыгъуынмæ операцитæ.

Комплексон нымæц z = x + iy-ы æмæвæрд хонынц комплексон нымæц x - iy. Нысан æй кæнынц уæлыйæ хаххæй. Зæгъæм z-ы æмæвæрд фыст кæны афтæ: \bar{z}.

Комплексон функци[ивын]

Комплексон функцитæ сты ахæм функцитæ, кæм сæрибар æмæ баст ивæгтæ дыууæдæр сты комплексон нымæцтæ. Комплексон анализы ацы функцитæ арæх сæттынц æцæг æмæ мæнг хæйттыл:

z = x + iy\, æмæ
w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,
кæм x,y \in \mathbb{R}\, æмæ u(x,y), v(x,y)\, сты æцæг функцитæ.

Æндæр ныхæстæй f(z) функцийы хæйттæ u = u(x,y)\, æмæ v = v(x,y) сты дыууæ параметримæ баст æцæг функцитæ.

Кæс ноджы[ивын]

Фиппаинæгтæ[ивын]