Комплексон анализ

Комплексон анализ кæнæ Комлексон ивæджы функциты теори (КИФТ) у математикон анализы хай, кæцы иртасы комплексон нымæцты функцитæ.

Истори

Комплексон анализ у математикæйы класикон хæйттæй сæ иу. Уый фæзынд XIX-æм æнусы. Йæ фæзынд æмæ уæрæхгонд баст у Ейлер, Гаусс, Риман, Коши, Вейерштрасс æмæ æндæр ахуыргæндтимæ.

Бындур хъуыдытæ

Комплексон анализ архайы комплексон нымæцтæй æмæ комплексон функцитæй.

Комплексон нымæц

Комплексон нымæц $z$ хонынц æцæг нымæцты радæвæрд фæлыст ($x$ æмæ $y$). Фыццаг нымæц, $x$, хонынц æцæг хай, дыггаг, $y$, та мæнг хай. Уыцы нымæцтæ $z$-мæ гæсгæ нысан кæнынц афтæ: $x = Re z$, $y = Im z$.

Дыууæ кæмплексон нымæцы $z_1 = (x_1, y_1)$ æмæ $z_2 = (x_2, y_2)$ хонынц æмиас æрмæст еуæд, кæд $x_1 = x_2$ æмæ $y_1 = y_2$. Сæ суммæ цын хонынц комплексон нымæц $z_1 + z_2 = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$. Сæ бæрон та комплексон нымæц $z_1 \cdot z_2 = (x_1x_2 - y_1y_2, x_1y_2 + x_2y_1)$. Раппарын æмæ дих кæнын бæрæггонд цæуынц куыд æфтауын æмæ хатт кæныны зыгъуынмæ операцитæ.

Комплексон нымæц $z = x + iy$-ы æмæвæрд хонынц комплексон нымæц $x - iy$. Нысан æй кæнынц уæлыйæ хаххæй. Зæгъæм $z$-ы æмæвæрд фыст кæны афтæ: $\bar{z}$.

Комплексон функци

Комплексон функцитæ сты ахæм функцитæ, кæм сæрибар æмæ баст ивæгтæ дыууæдæр сты комплексон нымæцтæ. Комплексон анализы ацы функцитæ арæх сæттынц æцæг æмæ мæнг хæйттыл:

$z = x + iy\,$ æмæ

$w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,$

кæм $x,y \in \mathbb{R}\,$ æмæ $u(x,y), v(x,y)\,$ сты æцæг функцитæ.

Æндæр ныхæстæй f(z) функцийы хæйттæ $u = u(x,y)\,$ æмæ $v = v(x,y)$ сты дыууæ параметримæ баст æцæг функцитæ.

Кæс ноджы

• Математикон анализ